Ensembles finis Exemples

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez les exposants dans ${(k^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $k$ et $k^{6}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $k$ à partir de $6 k$ .

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{6}$ .

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$k^{5}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$k^{5}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ par $k^{5}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ par $k^{5}$ .

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $k^{5}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $k^{3}$ par $k^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez $k^{5}$ .

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

Étape 3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 = 2 k^{5 + 3}$

Étape 3.3.1.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$6 = 2 k^{8}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 k^{8} = 6$ .

$2 k^{8} = 6$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 k^{8} = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 k^{8} = 6$ par $2$ .

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $k^{8}$ par $1$ .

$k^{8} = \frac{6}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$k^{8} = 3$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k = \sqrt[8]{3}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k = - \sqrt[8]{3}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Forme décimale :

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$